二倍角余弦公式cos2x=1-2sin^2x，所以 cosx=1-2sin^2(x/2)。

倍角公式，是三角函數(shù)中非常實用的一類公式。就是把二倍角的三角函數(shù)用本角的三角函數(shù)表示出來。在計算中可以用來化簡計算式、減少求三角函數(shù)的次數(shù)，在工程中也有廣泛的運用。

二倍角公式是數(shù)學三角函數(shù)中常用的一組公式，下面就和我一起了解一下吧，供大家參考。

三角函數(shù)的二倍角公式是什么

二倍角公式：

正弦：sin2A=2sinA·cosA

余弦：1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)

2.Cos2a=1-2Sin^2(a)

3.Cos2a=2Cos^2(a)-1

即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)

正切：tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）

二倍角公式推導過程

在二角和的公式中令兩個角相等(B=A)，就得到二倍角公式。

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB>sin2A=2sinAcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB>cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1.

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)>tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

在余弦的二倍角公式中，解方程就得到半角公式。

cosx=1-2[sin(x/2)]^2>sin(x/2)=+'-√[(1-cosx)/2]符號由(x/2)的象限決定，下同。

cosx=2[cos(x/2)]^2>cos(x/2)=+'-√[1+cosx)/2]

兩式的的兩邊分別相除，得到tan(x/2)=+'-√[(1-cosx)/(1+cosx)].

又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)

=(1-cosx)/sinx

=sinx/(1+cosx).

還有哪些三角函數(shù)公式

倍角公式

1、Sin2A=2SinACosA

、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

、tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A）

銳角三角函數(shù)公式

1、sinα=∠α的對邊/斜邊

、α=∠α的鄰邊/斜邊

、tanα=∠α的對邊/∠α的鄰邊

、cotα=∠α的鄰邊/∠α的對邊

半角公式

sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)

cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)

tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))

cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))

tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)

正弦二倍角公式：

sin2α= 2cosαsinα

推導：

sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

余弦二倍角公式：

余弦二倍角公式有三組表示形式，三組形式等價：

1、cos2α= 2(cosα)^2− 1

、cos2α= 1− 2(sinα)^2

、cos2α=(cosα)^2−(sinα)^2

三角關系的基本規(guī)則

第一法則：在三角函數(shù)的世界里，sin2A等于雙倍的sinA與cosA的乘積。這就像陽光透過兩扇窗戶，在兩倍的角度下，正弦的強度與余弦的強度相乘，形成了獨特的和諧比例。此公式象征著角度的放大與函數(shù)值之間的關系，它讓我們了解，當角度翻倍時，正弦的力量便與余弦的力量相乘。

第二法則：關于cos2A的公式，它并非簡單的復制余弦值，而是一個微妙的平衡計算。通過自身平方兩次后再減去1，它形成一個周期性的波動，這正好與正弦的平方值互補。此公式如同編織在三角函數(shù)之間的神秘之線，賦予了復雜的計算一種和諧的規(guī)律。

第三法則：對于tan2A的公式，當我們談到正切的2倍角時，它的變化就像舞者切換節(jié)奏。其值由原始tan的兩倍除以1減去原始tan的平方得到。這種獨特的計算方式讓我們能夠更好地理解正切在角度變化時的動態(tài)變化。

通過這些公式，我們不僅可以簡化復雜的三角計算過程，更能深入理解角度變化時函數(shù)之間的動態(tài)關系。這些2倍角公式就像航海圖上的燈塔，為我們的數(shù)學探索之路提供了明確的指引。希望它們在你的學習旅程中，能像明燈一樣照亮你的前行之路。