Z變換的零極點(diǎn)求法：實(shí)驗(yàn)二Z變換、離散系統(tǒng)零極點(diǎn)分布和頻率分析，零極點(diǎn)并不包含常數(shù)的比例項(xiàng)，3+3x和1+x是一樣的，所以需要z，p，k。

函數(shù)在這一點(diǎn)沒(méi)有函數(shù)值或有函數(shù)值但不可導(dǎo)，函數(shù)在這一點(diǎn)的極限值為∞。這也是它們的求法。比如f(z)=z/(1+z)，定義域是z≠-1，函數(shù)是初等函數(shù)，在其定義區(qū)域內(nèi)解析，所以不解析點(diǎn)是z=-1。當(dāng)z→-1時(shí)，f(z)→∞，所以z=-1是極點(diǎn)。而f(0)=0，所以z=0是零點(diǎn)。

在物理學(xué)中，零極點(diǎn)最主要的作用是用來(lái)分析電路的頻率特性，系統(tǒng)的穩(wěn)定性。還可以得出系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)等相關(guān)方面的參數(shù)。零極點(diǎn)本來(lái)就是用來(lái)描述電路特性的，在當(dāng)頻率在某個(gè)零點(diǎn)處，系統(tǒng)的幅值增益增加20dB/dec，在某個(gè)極點(diǎn)處減小20dB/dec，但其相位特性還得依據(jù)實(shí)際電路來(lái)決定。零極點(diǎn)分布圖中：零點(diǎn)用圈兒表示，極點(diǎn)用叉表示。

在離散時(shí)間序列分析中，Z變換是一種重要的工具，用于描述序列x(n)到其復(fù)域表示X(z)的映射關(guān)系。Z變換的基本定義是X(z)=Σx(n) z^n，其中z通常被設(shè)定為e^(σj)，σ是實(shí)數(shù)，j是虛數(shù)單位，使得z具有幅度e^σ和相位ω。Z變換與x(n)之間的聯(lián)系，構(gòu)成了一個(gè)從時(shí)域到頻域的橋梁，z被視為一個(gè)復(fù)變量。

Z變換具有多種重要的性質(zhì)：它是線(xiàn)性的，意味著X(z)的線(xiàn)性組合可以通過(guò)對(duì)應(yīng)x(n)的線(xiàn)性組合來(lái)計(jì)算；移位特性表示X(z)可以反映x(n)的時(shí)移情況；時(shí)域卷積在Z域中表現(xiàn)為乘積；求和性質(zhì)則表明多個(gè)序列的Z變換可以相加；頻移和調(diào)制則是Z變換在頻率或信號(hào)特征上的體現(xiàn)；微分操作在Z變換中表現(xiàn)為求導(dǎo)，而乘以系數(shù)an則體現(xiàn)了縮放效應(yīng)。

這些性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題的解決中發(fā)揮著關(guān)鍵作用，它們使得我們能夠通過(guò)Z變換的分析和運(yùn)算，更直觀地理解序列的特性，例如頻域特性、濾波效果等。反過(guò)來(lái)，如果已知Z變換X(z)，我們可以通過(guò)逆Z變換恢復(fù)出對(duì)應(yīng)的離散時(shí)間序列x(n)，這是Z變換分析的重要組成部分。

Z變換（Z-transformation），是對(duì)離散序列進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)變換。常用以求線(xiàn)性時(shí)不變差分方程的解。它在離散時(shí)間系統(tǒng)中的地位，如同拉普拉斯變換在連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)中的地位。這一方法(即離散時(shí)間信號(hào)的Z變換)已成為分析線(xiàn)性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)問(wèn)題的重要工具。在數(shù)字信號(hào)處理、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。

拉氏變換就是拉普拉斯變換，傅里葉變換、拉普拉斯變換、z變換都是積分變換，拉普拉斯變換與z變換兩種變換都是可逆的，分為正變化和逆變換。

傅里葉變換對(duì)應(yīng)一個(gè)時(shí)間連續(xù)可積的信號(hào)，傅里葉變換是拉普拉斯變換的特例，z變換本質(zhì)上是拉普拉斯變換的離散形式，對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣變換就得到了原函數(shù)的離散序列。

拉普拉斯變換的本質(zhì)也是一種連續(xù)函數(shù)的積分變換。

傅里葉變換的本質(zhì)也是一種連續(xù)函數(shù)的積分變換。

在數(shù)字信號(hào)處理以及數(shù)字控制系統(tǒng)中，Z變換提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。利用Z變換很快就能將一個(gè)傳遞函數(shù)描述成差分方程形式，這就為編程實(shí)現(xiàn)提供了數(shù)學(xué)依據(jù)。

z變換