如何判斷矩陣是否合同?

合同即特征值正負(fù)0個數(shù)分別相同；相似，特征值相同且都可以對角化或者說特征值相同且都有n個線性無關(guān)特征向量；等價，秩相等；合同和相似是特殊的等價關(guān)系。

如何判斷矩陣合同如下：性質(zhì) 合同關(guān)系是一個等價關(guān)系，也就是說滿足：反身性：任意矩陣都與其自身合同；對稱性：A合同于B，則可以推出B合同于A；傳遞性：A合同于B，B合同于C，則可以推出A合同于C；合同矩陣的秩相同。

二次型用的矩陣是實(shí)對稱矩陣。兩個實(shí)對稱矩陣合同的充要條件是它們的正負(fù)慣性指數(shù)相同。由這個條件可以推知，合同矩陣等秩。相似矩陣與合同矩陣的秩都相同。在線性代數(shù)，特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關(guān)系。

非對稱矩陣有無正負(fù)慣性指數(shù)，非對稱矩陣判斷：一般只對二次型矩陣，即對稱的方陣，才會去討論其慣性指數(shù)，即正特征值，而如果是非對稱的n階矩陣。首先合同是等價關(guān)系?？梢詡鬟f。

矩陣合同，兩個矩陣A和B是合同的，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個可逆矩陣C，使得C^TAC=B，則稱方陣A合同于矩陣B。而且在線性代數(shù)，特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關(guān)系。

在考研范圍里，如果兩個矩陣合同，則兩個矩陣都是是對稱矩陣。

矩陣合同怎么判斷

1、合同即特征值正負(fù)0個數(shù)分別相同；相似，特征值相同且都可以對角化或者說特征值相同且都有n個線性無關(guān)特征向量；等價，秩相等；合同和相似是特殊的等價關(guān)系。

2、判斷矩陣合同要兩個矩陣合同的條件是特征值的正負(fù)慣性指數(shù)相同（即特征值正負(fù)個數(shù)相同），所以實(shí)對稱矩陣相似必然合同。

3、如何判斷矩陣合同如下：性質(zhì) 合同關(guān)系是一個等價關(guān)系，也就是說滿足：反身性：任意矩陣都與其自身合同；對稱性：A合同于B，則可以推出B合同于A；傳遞性：A合同于B，B合同于C，則可以推出A合同于C；合同矩陣的秩相同。

如何判斷兩個矩陣是否相似?是否合同?

如果兩個矩陣合同，則它們有相同的定號，有相同的秩，有相同的正負(fù)慣性指數(shù)，它們的行列式同號。在線性代數(shù)，特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關(guān)系。

矩陣相似、合同之間沒有充要關(guān)系，存在相似但不合同的矩陣，也存在合同但不相似的矩陣。 總結(jié)起來就是：相似=等價，合同=等價，等價=等秩 矩陣等秩是相似、合同、等價的必要條件，相似、合同、等價是等秩的充分條件。

判斷矩陣合同 （1）因?yàn)楹贤氐葍r，所以，若兩個矩陣的秩不相同，則它們不是合同的。若存在可逆矩陣C， 使得 CAC = B， 則A與B合同 ， 這是從定義的角度考慮。