如何判斷兩個矩陣是否合同?

1、相似，特征值相同且都可以對角化或者說特征值相同且都有n個線性無關特征向量；等價，秩相等；合同和相似是特殊的等價關系。等價一般是指可以通過初等變換變成另一個，本質(zhì)上只需要兩個矩陣秩相同就可以了。

2、判斷矩陣合同 （1）因為合同必等價，所以，若兩個矩陣的秩不相同，則它們不是合同的。若存在可逆矩陣C， 使得 CAC = B， 則A與B合同 ， 這是從定義的角度考慮。

3、合同矩陣：設A，B是兩個n階方陣，若存在可逆矩陣C，使得 則稱方陣A與B合同，記作 AB。在線性代數(shù)，特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關系。一般在線代問題中，研究合同矩陣的場景是在二次型中。

怎樣判斷兩個矩陣是否合同?

1、判斷矩陣合同要兩個矩陣合同的條件是特征值的正負慣性指數(shù)相同（即特征值正負個數(shù)相同），所以實對稱矩陣相似必然合同。

2、判斷矩陣合同 （1）因為合同必等價，所以，若兩個矩陣的秩不相同，則它們不是合同的。若存在可逆矩陣C， 使得 CAC = B， 則A與B合同 ， 這是從定義的角度考慮。

3、合同矩陣：設A，B是兩個n階方陣，若存在可逆矩陣C，使得 則稱方陣A與B合同，記作 AB。在線性代數(shù)，特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關系。一般在線代問題中，研究合同矩陣的場景是在二次型中。

4、非對稱矩陣有無正負慣性指數(shù)，非對稱矩陣判斷：一般只對二次型矩陣，即對稱的方陣，才會去討論其慣性指數(shù)，即正特征值，而如果是非對稱的n階矩陣。首先合同是等價關系?？梢詡鬟f。

如何判斷兩個矩陣合同

相似，特征值相同且都可以對角化或者說特征值相同且都有n個線性無關特征向量；等價，秩相等；合同和相似是特殊的等價關系。等價一般是指可以通過初等變換變成另一個，本質(zhì)上只需要兩個矩陣秩相同就可以了。

如果兩個矩陣合同，則它們有相同的定號，有相同的秩，有相同的正負慣性指數(shù)，它們的行列式同號。在線性代數(shù)，特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關系。

判斷矩陣合同要兩個矩陣合同的條件是特征值的正負慣性指數(shù)相同（即特征值正負個數(shù)相同），所以實對稱矩陣相似必然合同。

在考研范圍里，如果兩個矩陣合同，則兩個矩陣都是是對稱矩陣。