回歸線性分析，如何確定x和y?

1、線性趨勢(shì)：首先判斷 x 和 y 之間的關(guān)系是否為線性，若非線性關(guān)系，則不宜采用線性回歸分析； 獨(dú)立性：確保因變量 y 的取值相互獨(dú)立，不存在關(guān)聯(lián)性； 正態(tài)性：因變量 y 的取值應(yīng)呈現(xiàn)正態(tài)分布； 方差齊性：因變量 y 的方差在不同水平下應(yīng)保持一致。

2、觀察回歸方程 y = a + bx 中的 b 值，若 b 為正數(shù)，則表明 x 和 y 之間存在正相關(guān)；若 b 為負(fù)數(shù)，則表明 x 和 y 之間存在負(fù)相關(guān)。

3、通過(guò)公式計(jì)算求解：將數(shù)據(jù)代入公式 b = (Σ(x_i * y_i) - n * X * Y) / (Σx_i - n * X)^2，計(jì)算出斜率 b，再將 x 和 y 的平均值 X 和 Y 代入公式 a = Y - b * X，求出截距 a，最終將 a 和 b 代入公式 y = bx + a，得到線性回歸方程。

4、回歸分析：是對(duì)兩個(gè)具有相關(guān)關(guān)系的變量之間關(guān)系進(jìn)行定量描述的統(tǒng)計(jì)分析方法，根據(jù)回歸分析的結(jié)果，我們可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式，即回歸方程，它可以是直線形式，也可以是曲線形式。

一元線性回歸方程的前提條件

誤差項(xiàng) ε 應(yīng)為一個(gè)期望值為零的隨機(jī)變量，即 E(ε) = 0，這意味著在方程 y = β0 + β1x + ε 中，β0 和 β1 均為常數(shù)，E(β0) = β0，E(β1) = β1，對(duì)于一個(gè)確定的 x 值，y 的期望值可以表示為 E(y) = β0 + β1x。

構(gòu)建一元線性回歸模型的前提是確實(shí)存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系，并且應(yīng)采用最小二乘法進(jìn)行建模，回歸模型是對(duì)統(tǒng)計(jì)關(guān)系進(jìn)行定量描述的一種數(shù)學(xué)模型。

構(gòu)建一元線性回歸方程的步驟包括：根據(jù)給定的 n 對(duì)數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中繪制散點(diǎn)圖，直觀判斷數(shù)據(jù)是否呈現(xiàn)直線分布趨勢(shì)，當(dāng)兩變量具有直線關(guān)系時(shí)，才能建立一元線性回歸方程。

還需滿足以下條件：隨機(jī)誤差項(xiàng)之間相互獨(dú)立；解釋變量為確定性變量，與隨機(jī)誤差項(xiàng)相互獨(dú)立；解釋變量之間不存在完全的線性關(guān)系；隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布。

在一元線性回歸中，f 檢驗(yàn)與 t 檢驗(yàn)是等價(jià)的，在多元線性回歸中，通過(guò) t 檢驗(yàn)的參數(shù)必然可以通過(guò) f 檢驗(yàn)，但反之則不成立，t 檢驗(yàn)主要用于檢驗(yàn)回歸參數(shù)的顯著性，而 f 檢驗(yàn)則用于檢驗(yàn)整個(gè)回歸關(guān)系的顯著性。