本文目錄一覽：

• 1、什么是最佳二叉樹
• 2、最優(yōu)二叉樹的權怎么算
• 3、哈夫曼樹怎么算最優(yōu)二叉樹?
• 4、為什么二叉樹是最優(yōu)的?
• 5、最優(yōu)二叉樹算法的基本概念
• 6、實現(xiàn)符號不等長高效編碼

什么是最佳二叉樹

最優(yōu)二叉樹，也稱為哈夫曼樹，是指對于一組帶有確定權值的葉結點，構造的具有最小帶權路徑長度的二叉樹。

二叉樹（Binary tree）是一種算法結構，是樹形結構的一種。因為存儲結構及其算法都較為簡單，好理解，所以應用比較廣泛。

二叉樹中每個元素都稱為節(jié)點。度：二叉樹的度表示節(jié)點的子樹或直接繼承者的數目，二叉樹的度是一個子樹或單子樹。2度是兩個孩子，或者左和右子樹有兩個叉樹，最大度數為2。葉子：葉是葉節(jié)的縮寫。

完全二叉樹是由滿二叉樹而引出來的。對于深度為K的，有n個結點的二叉樹，當且僅當其每一個結點都與深度為K的滿二叉樹中編號從1至n的結點一一對應時稱之為完全二叉樹。

最優(yōu)二叉樹的權怎么算

建立帶權二叉樹的一種方法是采用貪心算法，具體流程如下：將所有的帶權信息按權值從小到大排序。取出權值最小的兩個信息，將它們合并成一個新的信息，新信息的權值為兩個信息的權值之和。

給定n個權值作為n的葉子結點，構造一棵二叉樹，若帶權路徑長度達到最小，稱這樣的二叉樹為最優(yōu)二叉樹，也稱為哈夫曼樹(Huffman Tree)。哈夫曼樹是帶權路徑長度最短的樹，權值較大的結點離根較近。

和2先結合生成節(jié)點3，3和3結合成6，6再和4結合，順序是依次往右走，再用各個權植乘以樹高相加即可。假設有n個權值，則構造出的哈夫曼樹有n個葉子結點。

，49中選出兩個最小的，為5和9，然后再從14，25，36，49中選出兩個最小的，為14，25，依次進行下去。

樹的帶權路徑長度＝所有葉子節(jié)點帶權路徑長度之和，即所有葉子節(jié)點的權值乘以該葉子節(jié)點所在的層次（第一層為0）之和。問題三：最優(yōu)二叉樹求權值 總權值是吧。

哈夫曼樹怎么算最優(yōu)二叉樹?

給定N個權值作為N個葉子結點，構造一棵二叉樹，若該樹的帶權路徑長度達到最小，稱這樣的二叉樹為最優(yōu)二叉樹，也稱為哈夫曼樹(Huffman Tree)。哈夫曼樹是帶權路徑長度最短的樹，權值較大的結點離根較近。

給定N個權值作為N個葉子結點，構造一棵二叉樹，若該樹的帶權路徑長度達到最小，稱這樣的二叉樹為最優(yōu)二叉樹，也稱為哈夫曼樹。哈夫曼樹是帶權路徑長度最短的樹，權值較大的結點離根較近。

哈夫曼樹不一定是完全二叉樹。哈夫曼樹是帶權路徑長度達到最小的二叉樹，也叫做最優(yōu)二叉樹，不一定是完全二叉樹，也不一定是平衡二叉樹。哈夫曼樹也可以是k叉的，只是在構造k叉哈夫曼樹時需要先進行一些調整。

為什么二叉樹是最優(yōu)的?

1、最優(yōu)二叉樹，也稱為哈夫曼樹，是指對于一組帶有確定權值的葉結點，構造的具有最小帶權路徑長度的二叉樹。

2、最佳二叉樹就是，就是最佳二叉查找樹，即平均查找長度最短的二叉查找樹.它的結點構成上的特點是：除了最下一層可以不滿外，其他各層都是充滿了的。

3、二叉樹模型算法思想比較簡單易懂，即使是在二叉樹步數較大時，仍可以精確地獲得理論價格，且對于美式、歐式期權均適用。

4、“最優(yōu)二叉樹”可以實現(xiàn)符號不等長高效編碼。最優(yōu)二叉樹又稱哈夫曼樹，是帶權路徑最短的二叉樹。根據節(jié)點的個數，權值的不同，最優(yōu)二叉樹的形狀也不同。

5、這使得哈夫曼樹在處理大量數據時非常高效。此外，哈夫曼樹還可以用于數據壓縮。由于哈夫曼樹是一種最優(yōu)二叉樹，它的編碼長度最短，因此它可以在不損失太多信息的情況下將數據壓縮成更小的形式。

最優(yōu)二叉樹算法的基本概念

1、最優(yōu)二叉樹，也稱哈夫曼（Haffman）樹，是指對于一組帶有確定權值的葉結點，構造的具有最小帶權路徑長度的二叉樹。

2、給定N個權值作為N個葉子結點，構造一棵二叉樹，若該樹的帶權路徑長度達到最小，稱這樣的二叉樹為最優(yōu)二叉樹，也稱為哈夫曼樹(Huffman Tree)。哈夫曼樹是帶權路徑長度最短的樹，權值較大的結點離根較近。

3、最佳二叉樹就是，就是最佳二叉查找樹，即平均查找長度最短的二叉查找樹.它的結點構成上的特點是：除了最下一層可以不滿外，其他各層都是充滿了的。

實現(xiàn)符號不等長高效編碼

實現(xiàn)符號不等長高效編碼如下中第一項表示K-2除D-1的余數。

二叉樹中的最優(yōu)二叉樹（也就是哈夫曼樹）可以實現(xiàn)符號不等長高效編碼。哈夫曼樹（最優(yōu)二叉樹）：就是將二叉樹的WPL降到最低（WPL最小的二叉樹）。

設需要編碼的字符集為{d1， d2， ？， dn}，它們出現(xiàn)的頻率為{w1， w2， ？， wn}，應用哈夫曼樹構造最短的不等長編碼方案。

因為哈夫曼編碼滿足“無前綴性”，即任意一個字符的編碼都不是另一個字符編碼的前綴，所以可以方便地對編碼進行解碼。同時，由于哈夫曼編碼滿足“最優(yōu)編碼”，即整個電文的編碼長度最短，所以也可以實現(xiàn)高效的壓縮。

哈夫曼編碼是一種十分有效的編碼方法，廣泛應用于 數據壓縮 中 通過采用 不等長 的編碼方式，根據 字符頻率的不同 ，選擇 不同長度的編碼 ，對頻率 越高 的字符采用 越短 的編碼實現(xiàn)數據的高度壓縮。

經驗編碼方法：經驗編碼方法是通過人類在現(xiàn)實生活中所獲得的經驗來進行符號編碼的方式。人類在不同的文化環(huán)境中，通過各種經驗，如工作、生活、娛樂等，將這些經驗進行符號化，形成一種具有文化意義的符號系統(tǒng)。