矩陣表達示例：

定義矩陣A、B和C的值分別為：

A = 10 12

B = 30 14

C = 21 12

其逆矩陣計算結(jié)果如下：

A的逆矩陣A^-1 = 10 -1/21/2

B的逆矩陣B^-1 = 1/30 -1/121/4

C的逆矩陣CA^-1 = 3/21/2 0 1

進一步的計算結(jié)果為：

-B^-1CA^-1 + A^-10 b^-1 = 1 0 0 0

...（此處省略中間計算過程）...

擴展內(nèi)容介紹：

旋轉(zhuǎn)矩陣是數(shù)學(xué)中的一個概念，它在乘以一個向量時能夠改變向量的方向而不改變其大小。旋轉(zhuǎn)矩陣的特性和應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，在計算機圖形學(xué)、物理模擬等方面都有重要應(yīng)用。

分塊求逆矩陣的方法是一種特殊的矩陣運算方法，它可以將一個大的矩陣拆分成若干個小塊矩陣，然后分別計算每個小塊的逆矩陣，最后再通過一定的規(guī)則組合得到整個大矩陣的逆矩陣。

分塊求逆矩陣的優(yōu)點在于可以簡化大型矩陣的計算過程，提高計算效率。它還適用于處理具有特殊結(jié)構(gòu)的矩陣，如稀疏矩陣等。在處理邊界條件、不同結(jié)構(gòu)的子系統(tǒng)等問題時，分塊求逆矩陣也能發(fā)揮重要作用。

具體來說，分塊求逆矩陣的方法包括將原始矩陣表示為分塊矩陣的形式，計算每個小塊的逆矩陣，然后根據(jù)一定的公式計算新的分塊逆矩陣。這種方法在處理大型矩陣時尤為有效。

分塊求逆矩陣在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中還有許多其他應(yīng)用，如解決線性方程組、進行矩陣分解等。它也在一些非數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有所應(yīng)用，如預(yù)測等。雖然其在實際應(yīng)用中的效果和科學(xué)性有待進一步驗證，但仍然是一種有趣和有潛力的方法。

特性闡述：

① 同結(jié)構(gòu)分塊矩陣的運算：在同結(jié)構(gòu)的分塊上（下）三角形矩陣中，無論是進行加法或減法運算，還是乘法運算（若滿足乘法條件），其結(jié)果仍然保持為同結(jié)構(gòu)的分塊矩陣形式。

② 數(shù)乘分塊矩陣的特性：對于數(shù)乘操作的分塊上（下）三角形矩陣，其結(jié)果仍然是分塊上（下）三角形矩陣。

③ 可逆性的充分必要條件：分塊上（下）三角形矩陣可逆的充分必要條件是它的主對角線子塊都可逆。若一個分塊矩陣滿足此條件，其逆矩陣也將是分塊上（下）三角形矩陣。

④ 行列式的對應(yīng)關(guān)系：分塊上（下）三角形矩陣的行列式有其特定的計算方式及對應(yīng)關(guān)系。

擴展知識詳述：

在更為復(fù)雜的矩陣運算中，我們常遇到不同方式的分塊方法。以具體實例說明，其中E1、E3分別代表一階、三階單位矩陣，O代表三階零矩陣。這樣的矩陣可以通過不同的分塊方式進行重新組合。例如，上述矩陣也可以重新分塊為另一種形式，其中E2代表二階單位矩陣，而O則代表二階零矩陣。

這說明了同一個矩陣具有多種不同的分塊可能性，從而能夠形成多種不同的分塊矩陣。這種靈活的分塊方式不僅豐富了矩陣運算的多樣性，也使得矩陣的運算更為復(fù)雜和多變。

參考資料：

以上內(nèi)容關(guān)于分塊上（下）三角形矩陣的描述及擴展知識，參考了百度百科中的“分塊矩陣”詞條。在實際操作中，還需結(jié)合具體的數(shù)學(xué)教材和資料進行深入學(xué)習(xí)和理解。