√2是一個無理數(shù)，它不能表示成兩個整數(shù)之比，是一個看上去毫無規(guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)。早在古希臘時代，人們就發(fā)現(xiàn)了這種奇怪的數(shù)，這推翻了古希臘數(shù)學中的基本假設，直接導致了第一次數(shù)學危機。

根號2一定是介于1與2之間的數(shù)。

然后再計算1.5的平方大小……也就是一個用二分法求方程x^2=2近似解的過程。

現(xiàn)代，我們都習以為常地使用根號(如等)，并感到它來既簡潔又方便。那么，根號是怎樣產(chǎn)生和演變成這種樣子的呢?

古時候，埃及人用記號"┌"表示平方根。印度人在開平方時，在被開方數(shù)的前面寫上ka。 *** 人用表示。1840年前后，德國人用一個點"."來表示平方根，兩點".."表示4次方根，三個點"..."表示立方根，比如，.3、..3、...3就分別表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世紀初，可能是書寫快的緣故，小點上帶了一條細長的尾巴，變成"√￣"。

1525年，路多爾夫在他的代數(shù)著作中，首先采用了根號，比如他寫是2，是3，并用表示，但是這種寫法未得到普遍的認可與采納。

直到十七世紀，法國數(shù)學家笛卡爾(1596-1650年)第一個使用了現(xiàn)今用的根號"√"。在一本書中，笛卡爾寫道:"如果想求n的平方根，就寫作±√n，如果想求n的立方根，則寫作³√n。"

要計算2倍根號5的值，首先需要明確根號5是什么意思。

根號是求平方根的符號，用來表示一個數(shù)的平方根。根號5表示求5的平方根。而2倍根號5就是將根號5的值乘以2。

求解根號5需要使用計算器或數(shù)學公式，它的近似值約等于2.236。2倍根號5的近似值約等于4.472（即2乘以2.236）。

2倍根號5約等于4.472。

√2=1.31……√2一定是介于1與2之間的數(shù)，然后再計算1.5的平方大小……也就是一個用二分法求方程x^2=2近似解的過程?！?是一個無理數(shù)，它不能表示成兩個整數(shù)之比，是一個看上去毫無規(guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)。

根號2

根號2是個無理數(shù)，也就是說它并不能被寫成兩個整數(shù)相除的形式。直角邊長為1的等腰直角三角形的斜邊長就是根號2。根號2的發(fā)現(xiàn)曾經(jīng)讓古人信仰崩塌。

因為古人以為世界上所有的數(shù)都可以寫成整數(shù)相除的形式——萬物皆數(shù)，他們以為根號2這種數(shù)是不完美的怪物。

當時的人無法相信世界上居然還有根號2這樣的數(shù)存在，于是淹死了它的發(fā)現(xiàn)者——希帕索（Hippasus）。這就是數(shù)學史上的第一次危機——無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)...

根號2殉難留下的教訓是：科學是沒有止境的，誰為科學劃定禁區(qū)，誰就變成科學的敵人，最終被科學所埋葬。

√2= 1.31??，√2是一個無理數(shù)，不能表示成兩個整數(shù)之比。計算方法是利用平方和公式（a+b)^2=a^2+2ab+b^2的逆推計算出的，過程如下：

1^2=1

2^2=4

由此確定個位是1

(1+0.3)^2=1^2+2x1x0.3+0.3^2=1.69

(1+0.4)^2=1+0.8+0.16=1.96

(1+0.5)^2=1+1+0.25=2.25

由此可以確定第一位小數(shù)是4。

利用這種方法不斷的逼近√2的值，但是永遠不會等于√2。

擴展資料：

根號2引發(fā)的第一次數(shù)學危機

大約在公元前5世紀，畢達哥拉斯學派的希帕索斯發(fā)現(xiàn)了：等腰直角三角形的直角邊與其斜邊不可通約。新發(fā)現(xiàn)的數(shù)由于和之前的所謂“合理存在的數(shù)”——即有理數(shù)在學派內部形成了對立，所以被稱作了無理數(shù)。希帕索斯正是因為這一數(shù)學發(fā)現(xiàn)，而被畢達哥拉斯學派的人投進了大海，處以“淹死”的懲罰。

直角三角形的直角邊與其斜邊不可通約，這個簡單的數(shù)學事實的發(fā)現(xiàn)使畢達哥拉斯學派的人感到迷惑