曲面積分和曲線積分在什么情況下可以直接代入表達式?

曲線和曲面積分是在其線條上或者曲面表面上的積分，原則上只有你能將被積式子等價變?yōu)榉e分式子就行了。

上邊說的沒有毛病，我補充一點：代入的時候你要代就一直代著，假如說我把這個積分補了個面算，然后分成了算兩個面，你在算第一個曲面的時候代了，算第二個曲面的時候又不代了？？這樣結果是錯的。。親身經歷，實踐是檢驗真理的唯一標準。遇到跟我一樣問題的同學們，請少走彎路。

只要積分區(qū)域中每一點都滿足某個表達式，這個表達式就可以先代入被積函數。由于曲面上每一點都滿足曲面表達式，所以曲面積分可以將曲面表達式代入被積函數。曲線積分同理可行。二重積分、三重積分卻不行，因為只有積分邊界上才滿足某個表達式，內部區(qū)域并不滿足等式。

我來回答你，是將曲線或者曲面的邊界代入被積函數，比如球面方程 x+y+z=a（注意：這是球面方程，而非實心球體的方程，除非是x+y+z≦a，才是球體方程） 是將a代入被積式.。

曲線積分其實都可以，但第二類曲線面積分是有向曲線和曲面，要視不同情況代入。

曲線積分和曲面積分與定積分和重積分的關系

1、曲線積分分為空間曲線積分和平面曲線積分，它的積分是沿曲線進行的，因為計算時可以將積分曲線的表達式代入被積式。平面曲線積分用格林公式溝通了與二重積分的聯系，而二重積分卻是在整個積分面進行的，不能將積分表達式代入被積式。

2、兩類曲線積分之間的關系 [公式]兩類曲面積分之間的關系 [公式]曲線積分與曲面積分之間的關系 格林公式 條件：區(qū)域D封閉或者曲線L閉合。P，Q在區(qū)域內連續(xù)，即可導且一階偏導連續(xù)。有方向 [公式]曲線積分和路徑無關 設D是單連通區(qū)域。

3、定積分的積分域是是數軸上的一個區(qū)間；重積分的積分域是一個平面區(qū)域D(二重積分)或空間區(qū)域Ω(三重積分)；曲線積分和曲面積分的積分域分別為曲線(平面曲線或空間曲線)和空間曲面。它們本質上都是定積分，但因為積分域不一樣，使得它們的運算彼此有重大區(qū)別。

4、曲面積分的物理意義簡單的說第一類是光滑曲面型構件的質量，第二類是通過指定側的流量。

請問在曲線和曲面積分中,什么情況下可以將積分的邊界方程代入積分的被積...

1、我來回答你，是將曲線或者曲面的邊界代入被積函數，比如球面方程 x+y+z=a（注意：這是球面方程，而非實心球體的方程，除非是x+y+z≦a，才是球體方程） 是將a代入被積式.。

2、曲線和曲面積分是在其線條上或者曲面表面上的積分，原則上只有你能將被積式子等價變?yōu)榉e分式子就行了。

3、在曲線和曲面積分中，被積函數中的變量是可以用積分曲線或曲面方程代入的。

第二類曲線,曲面積分的路徑方程,可以代入被積函數吧?

1、曲線積分其實都可以，但第二類曲線面積分是有向曲線和曲面，要視不同情況代入。

2、一重積分可以，多重積分不行。第二類曲面積分在一重積分和多重積分的情況不同，一重積分可以直接帶入被積函數進行計算，而多重積分不行，原因是定義域的不同，一重積分的定義域是數值，而多重積分的定義域是一個不等式，無法對曲面進行計算。

3、曲線積分，曲面積分時，曲線與曲面的方程可以代入被積函數中，因為積分是在曲線或曲面上進行的。

4、二重積分、三重積分不可以用代入法；曲線積分，曲面積分是可以用的。一般來講，重積分(無論是二重/三重的)都不能把區(qū)域方程代入被積函數；曲線/曲面積分(無論是第一類/第二類)都能把曲線/曲面方程代入被積函數。所以說，當你利用格林公式或斯托克斯公式以后，要注意，這時候就不能用代入法了。

5、我來回答你，是將曲線或者曲面的邊界代入被積函數，比如球面方程 x+y+z=a（注意：這是球面方程，而非實心球體的方程，除非是x+y+z≦a，才是球體方程） 是將a代入被積式.。

曲線積分和曲面積分時,不是能用曲線和曲面方程帶入積分函數簡化嗎?

我來回答你，是將曲線或者曲面的邊界代入被積函數，比如球面方程 x+y+z=a（注意：這是球面方程，而非實心球體的方程，除非是x+y+z≦a，才是球體方程） 是將a代入被積式.。

曲線積分其實都可以，但第二類曲線面積分是有向曲線和曲面，要視不同情況代入。

曲線積分，曲面積分時，曲線與曲面的方程可以代入被積函數中，因為積分是在曲線或曲面上進行的。

平面曲線積分用格林公式溝通了與二重積分的聯系，而二重積分卻是在整個積分面進行的，不能將積分表達式代入被積式。

例1：[公式]方向為逆時針方向，求[公式] 解： 技巧：曲線、曲面積分可以把曲線、曲面帶到被積函數中化簡，但是重積分不可以） [公式] [公式]，根據格林公式，原式[公式][公式][公式] 注意：本題不能直接使用格林公式，因為不滿足P，Q在區(qū)域內連續(xù)，即可導且一階偏導連續(xù)。

奇偶性是計算曲線積分時的一種簡化手段，通過判斷積分區(qū)間是否為奇函數的對稱區(qū)間，可以判斷積分結果為零。例如，對于關于yoz面對稱且為奇函數的曲線，其積分值為零。對稱性法則可以幫助我們簡化計算過程。如果積分曲線在x和y對調后不變，積分函數也可相應對調x和y。

曲線積分和曲面積分涉及的可帶入性是什么?_?具體求

1、我來回答你，是將曲線或者曲面的邊界代入被積函數，比如球面方程 x+y+z=a（注意：這是球面方程，而非實心球體的方程，除非是x+y+z≦a，才是球體方程） 是將a代入被積式.。

2、曲線和曲面積分是在其線條上或者曲面表面上的積分，原則上只有你能將被積式子等價變?yōu)榉e分式子就行了。

3、曲線積分其實都可以，但第二類曲線面積分是有向曲線和曲面，要視不同情況代入。

4、上邊說的沒有毛病，我補充一點：代入的時候你要代就一直代著，假如說我把這個積分補了個面算，然后分成了算兩個面，你在算第一個曲面的時候代了，算第二個曲面的時候又不代了？？這樣結果是錯的。。親身經歷，實踐是檢驗真理的唯一標準。遇到跟我一樣問題的同學們，請少走彎路。