證明四邊形ABCD是正方形

證：因為OA等于OB等于OC等于OD。所以四邊形ABCD為平行四邊形。設(shè)OA為K，OA平方＋OB平方＝2K平方。OB平方＝2K平方。所以O(shè)A平方＋OB平方＝OB平方。所以角AOB=90度。所以AC垂直于BD。所以四邊形ABCD是正方形。

同理可證B、A和H共線?！螩BD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。因為AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。因為A與K和L在同一直線上，所以四邊形BDLK=2△ABD。因為C、A和G在同一直線上，所以正方形BAGF=2△FBC。

平行四邊形ABCD中，∠A為直角，AB=BC，那么平行四邊形ABCD就是正方形。因為正方形是平行四邊形，也是矩形，又是菱形，所以它具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。

已知：一個平行四邊形ABCD，AB//CD，AD//BC ，求證：平行四邊形ABCD為正方形 其實平行四邊形中只要其中任意相鄰的變相等，平行四邊形就是正方形了，書上定理是這么說的。

設(shè)平行四邊形abcd的對角線ac⊥bd，且ac=bd，求證：四邊形abcd是正方形。

如圖（1）證明：因為四邊形ABCD是正方形，所以AB=AD.∠BAD=90°，即∠BAN+∠DAM=90° 又因為DM⊥AP，BN⊥AP.所以∠ANB=∠DMA.=90°。所以∠DAN+∠ADM=90°。

已知四邊形ABCD是正方形,四邊形AEFC是菱形,求角EAB的度數(shù)

可知EG=BO=BD/2=AC/2；由四邊形AEFC是菱形，得AC=AE。可知EG=AE/2，所以在三角形AEG中，∠EAG=30度；（利用30°角的對邊是斜邊的一半）又知正方形ABCD中，∠BAC=45度，所以∠EAB的度數(shù)是15度。

設(shè)正方形ABCD的邊長為2，則可得AC=2√2，AB=2，又因為AEFC是菱形，則AE=AC=2√2。

或15度，c到bf的距離是對角線長度的一半，也就是cf的一半，角cfb=30，余下的就很容易假如題目沒有給圖的話，可能有兩種情況，f在b上面或下面。。

設(shè)AC與BD交于O，作EG⊥AC于G，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，所以AC⊥BD，B0=√2，BF//AC 所以EG=BO=√2，四邊形AEFC是菱形，AE=AC=2√2=2EG，所以∠EAC=30°，∠BAC=45°，所以∠EAB=45°-30°=15°。

這個題目缺條件。菱形是平行四邊形，有不穩(wěn)定，單憑這一個條件，無法求高。

如圖,四邊形ABCD是正方形,三角形EBC是等邊三角形,求角AED

易知角ABE=30度，AB=BE，所以角AEB=75度。

由以上d條件可知，ab=bc=be，固三角形abe是等腰三角形，可得出角bae=角bea。

提示：分兩種情況 （1）點E在正方形ABCD的內(nèi)部，此時∠AEB=150° （2）點E在正方形ABCD的外部，此時∠AEB=30° 如圖所示：求法一目了然。

因為△BEC是等邊三角形，所以BE=BC=AB，所以△ABE是等腰三角形，∠EBC=60°，所以∠ABE=30°，所以∠BEA=75°，同理可得∠DEC=75°。