連接BC,CD,DA所得到的四邊形EFGH是四邊形ABCD的正方形

1、由于OC=AO，因此可以得出AO=BO=CO=DO，在三角形DOA中，由于AO=DO，并且角AOD=90度，這說明三角形DOA是一個(gè)等腰直角三角形，由此可知，等腰直角三角形DOA與等腰直角三角形BOA的大小相等。

2、平行四邊形EHGF可以得出任意四邊形的中點(diǎn)四邊形的形狀都是平行四邊形，中點(diǎn)四邊形的面積等于原四邊形面積的一半。

3、如果ABCD是一個(gè)正方形，那么AC垂直于BD，并且AC=BD，因此EF垂直于FG，且EF=FG=GH=EH，這就表明EFGH也是一個(gè)正方形，連接四邊中點(diǎn)所得到的四邊形，其兩組對邊平行，且等于原四邊形兩條對角線的1/2，因此其形狀與原四邊形的對角線有關(guān)。

證明四邊形ABCD是正方形

1、證明：由于OA等于OB等于OC等于OD，因此四邊形ABCD是一個(gè)平行四邊形，設(shè)OA為K，那么OA的平方加上OB的平方等于2K的平方，OB的平方等于2K的平方，因此OA的平方加上OB的平方等于OB的平方，所以角AOB=90度，因此AC垂直于BD，所以四邊形ABCD是一個(gè)正方形。

2、同理可證B、A和H共線。∠CBD和∠FBA都是直角，ABD=∠FBC，因?yàn)锳B=FB，BD=BC，ABD≌△FBC，因?yàn)锳與K和L在同一直線上，所以四邊形BDLK是△ABD的兩倍，因?yàn)镃、A和G在同一直線上，所以正方形BAGF是△FBC的兩倍。

3、在平行四邊形ABCD中，A是直角，且AB=BC，那么平行四邊形ABCD就是正方形，因?yàn)檎叫渭仁瞧叫兴倪呅危彩蔷匦?，又是菱形，所以它具有這三種圖形的所有性質(zhì)。

4、已知：一個(gè)平行四邊形ABCD，AB平行于CD，AD平行于BC，求證：平行四邊形ABCD為正方形，在平行四邊形中，只要其中任意相鄰的兩邊相等，平行四邊形就是正方形，這是書上的定理。

5、設(shè)平行四邊形ABCD的對角線AC垂直于BD，且AC=BD，求證：四邊形ABCD是正方形。

6、如圖（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AB=AD，∠BAD=90°，即∠BAN+∠DAM=90°，又因?yàn)镈M垂直于AP，BN垂直于AP，ANB=∠DMA=90°，DAN+∠ADM=90°。

如圖所示，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形

1、解：連接AC和FD，則∠ACD=∠FDE=45°，因此FD平行于AC，由于同底等高，S△ADC=S△AFC，因此S△ADC-S△ACH=S△AFC-S△ACH，即S△AFH=S△CDH，因?yàn)镾△DCH=6cm2，所以S△AFH=6cm2，這應(yīng)該能解決您的問題。

2、證明：由于AE=CG且AE垂直于CG，同時(shí)四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，可以得出∠AMN=90°。

3、由ADE=CDG，AD=CD，DE=DG，可以得出三角形ADE與三角形CDG完全一致。

4、可以用一個(gè)公式來解決這個(gè)問題：將ECD線作為界限，將左邊的三角形（陰影部分）割補(bǔ)至DG為底的三角形，即成為EDGF正方形的一半，這也是一個(gè)直角三角形。