金屬晶體六方最密堆積的探討

依據(jù)最密堆積理論，將球體視為剛性球體，堆積越緊密，結構越穩(wěn)定，以晶胞的側面面心位置（標記為黃）為觀察點，可以看到，與其配位的原子包括頂點的4個，以及相鄰兩個晶胞上、前、后面的面心原子，采用堆積的形式，如圖所示，立方面心堆積屬于ABC堆積，同層配位數(shù)為6，上下兩層各3，在數(shù)學上，這一問題可以解釋為如何構造一個標準正二十面體。

（一）面心立方堆積：由于六個原子在晶胞中的化學環(huán)境相同，八面體空隙的大小為原子半徑的根號2減1。

（二）六方最密堆積與面心立方最密堆積的區(qū)別主要在于它們的致密度，在金屬晶體中，密排六方的堆積模式中，第一層和第二層的原子排列不同，到了第三層則與第一層重合，形成abab型排列，而面心立方的堆積模式中，第三層與第一層錯位，到第四層才與第一層重合，其為abcabc型排列。

二氧化硅(SiO2)的結構與性質

1、二氧化硅（SiO2）的晶體結構主要有兩種：非晶態(tài)和晶態(tài)，非晶態(tài)：二氧化硅的非晶態(tài)結構是無序的，沒有長程的周期性排列，也沒有明確的晶體結構，非晶態(tài)二氧化硅由于缺乏長程的周期性陣列，因此具有均勻的物理和化學性質，通常以玻璃的形式存在。

2、二氧化硅（SiO2）是一種無機化合物，其化學式為SiO2，在自然界中，二氧化硅可以以晶態(tài)或非晶態(tài)存在，晶態(tài)二氧化硅中，硅原子位于正四面體的中心，而氧原子位于頂點，多個這樣的四面體通過氧原子連接，每個氧原子與兩個硅原子結合。

3、二氧化硅（SiO2），化學式為SiO2，是一種無機化合物，是地殼中常見的成分，也是許多巖石和礦物質的主要成分，在自然界中，二氧化硅主要以石英、長石、云母等形式存在，二氧化硅的性質：物理性質：二氧化硅為無色透明晶體，具有玻璃光澤，無味，無臭，它是一種非金屬元素，具有較高的熔點和沸點。

二氧化硅的晶體結構解析

二氧化硅（SiO2）的晶體結構主要有兩種：非晶態(tài)和晶態(tài)，非晶態(tài)：二氧化硅的非晶態(tài)結構是無序的，沒有長程的周期性排列，也沒有明確的晶體結構，非晶態(tài)二氧化硅由于缺乏長程的周期性陣列，因此具有均勻的物理和化學性質，通常以玻璃的形式存在。

SiO2晶體結構呈現(xiàn)出正四面體的空間網(wǎng)狀結構，在晶體硅的結構中，每個硅原子與周圍的四個氧原子結合，形成四個共價鍵，每個氧原子與周圍的兩個硅原子形成共價鍵，這種結構不斷延伸，形成一個堅固的網(wǎng)狀結構，即晶體SiO2。

二氧化硅晶體結構是一種立體網(wǎng)狀結構，立體網(wǎng)狀結構：二氧化硅晶體是一種由硅原子和氧原子組成的立體網(wǎng)狀結構，其基本單元是硅-氧四面體，這種結構是由許多個四面體通過頂角的氧原子相連組成的，每個氧原子都與兩個硅原子相結合，形成了牢固的化學鍵。

晶體計算的實例分析

1、請用“X”和“Δ”分別標出其中的正四面體空隙和正八面體空隙的中心位置，計算晶體中球數(shù)、四面體空隙數(shù)和八面體空隙數(shù)之比，并計算此種堆積的空間利用率。(2) 六方密堆積如圖二所示。

2、晶體度數(shù)的計算公式為：晶體度數(shù)=原子量×原胞中的原子或離子數(shù)/晶格中的質量，原子量是指一個原子的質量，單位為原子質量單位（amu）；原胞中的原子或離子數(shù)是指一個原胞中含有的原子或離子的數(shù)量；晶格中的質量是指晶體中晶胞的總質量。

3、質量 = 摩爾質量 × 阿伏伽德羅常數(shù)，然后將上述質量代入密度的計算公式，得到：密度 = (摩爾質量 × 阿伏伽德羅常數(shù)) / 體積，為了計算晶體的密度，需要考慮摩爾質量和分子數(shù)的因素。

4、/8) +6×(1/2)=4，所以晶胞的質量為4×M r / N A g，所以晶體的密度為 =256/(a 3 ×N A )，4）晶體銅晶胞是面心立方晶胞，故銅原子采取的這種堆積方式的空間利用率為74%，點評：本題考查的是晶胞的計算的相關知識，題目難度適中，考查學生分析問題、解決問題及計算的能力。

4種堆積方式的空間利用率計算方法

空間利用率的計算公式：空間利用率＝100%×球體積/晶胞體積，空間利用率：指構成晶體的原子、離子或分子在整個晶體空間中所占有的體積百分比，空間利用率的計算：（1）計算晶胞中的微粒數(shù)。（2）計算晶胞的體積，一般情況下，晶胞都是平行六面體。

體心立方晶胞體積 V=d^3=4r3^05^3 堆積密度=2x原子體積V=pi r^32V=555 體心原子數(shù) 2，配位數(shù) 8，堆積密度 555%面心原子數(shù) 4，配位數(shù) 6，堆積密度 7404%六方原子數(shù) 6，配位數(shù) 6，堆。

面心立方最密堆積：將第一密置層記作A，第二層記作B，B層的球對準A層中頂點向上(或向下)的三角形空隙位置；第三層記作C，C層的球對準B層的空隙，同時應對準A層中頂點向下(或向上)的三角形空隙(即C層球不對準A層球)。

面心立方最密堆積的空間利用率的算法：首先了解它的堆積原理，ABAB堆積，填充四面體空隙，沿著c軸方向堆積，由于是四面體空隙，所以下面的四個就形成了正四面體，而且兩兩相切，設球半徑為r，a=2r，整個六方晶胞里面有2個，所以V球=8/3πr^3。

計算：晶胞的空間利用率＝V原子／V晶胞＝晶胞中含有的原子的體積／晶胞體積，在簡單立方堆積的晶胞中，晶胞邊長a等于金屬原子半徑r的2倍，晶胞的體積V晶胞＝（2r）3，晶胞上占有1個金屬原子，金屬原子的體積V原子＝4πr3／3。

六方最密堆積的晶胞原子數(shù)為3（考慮整個晶胞為6，再除以2），晶胞底面的平行四邊形（準確說是菱形）邊長和高可以計算出，空間利用率為[公式]，面心立方（cubic close packing， ccp）面心立方晶胞的原子數(shù)是4（考慮整個晶胞為6，再除以3），面對角線相切，空間利用率為[公式]。