材料力學(xué)第四強度理論公式

在材料力學(xué)中，第一至第四強度理論公式分別為：υd = (1+υ)[(σ1—σ2)^2 + (σ2—σ3)^2 + (σ3—σ1)^2]/6E，最大拉應(yīng)力理論認為，材料脆性斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力，無論何種應(yīng)力狀態(tài)，只要構(gòu)件內(nèi)某一點的最大拉應(yīng)力σ1達到單向應(yīng)力狀態(tài)下的極限應(yīng)力σb，材料即可能發(fā)生脆性斷裂。

最大剪應(yīng)力的計算公式為τ_max = σ_1 - σ_3，_1表示主應(yīng)力中的最大值，σ_3表示主應(yīng)力中的最小值，這一公式揭示了最大剪應(yīng)力與主應(yīng)力之間的關(guān)系，有助于預(yù)測材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的破壞行為。

簡而言之，第四強度理論的強度條件可以表示為：sqrt(σ1^2 + σ2^2 + σ3^2 - σ1σ2 - σ2σ3 - σ3σ1) ≤ [σ]，1、σ2、σ3是三維空間中的三個主應(yīng)力分量，[σ]為材料的許用應(yīng)力極限，為了形象地理解這一理論，我們可以將軸上的點視為微小的正六面體，并對其進行應(yīng)力分析。

Mises應(yīng)力，也稱為第四強度理論應(yīng)力，是工程領(lǐng)域評估塑性材料強度的關(guān)鍵參數(shù)，對于大多數(shù)材料而言，它在強度校核中占據(jù)核心地位，其計算公式為：σ = [(1/2)(σ1-σ2)^2 + (σ2-σ3)^2 + (σ3-σ1)^2]^(1/2)，在分析物體受力時，我們通常將外力分為體力和面力兩種。

剪切破壞的強度理論

特雷斯卡理論提出，只要最大剪應(yīng)力達到某一極限值，物體就會發(fā)生破壞，在簡單的剪切試驗中，材料在剪切應(yīng)力R剪的作用下破壞；在其他情況下，只要τm = R剪，物體也會發(fā)生破壞。

第一強度理論，又稱最大剪切應(yīng)力理論，關(guān)注的是材料內(nèi)部剪切應(yīng)力的最大值，當(dāng)這個值超過材料的剪切強度時，材料可能發(fā)生破壞，第二強度理論，又稱屈服準則，側(cè)重于材料的屈服現(xiàn)象，考慮材料在主應(yīng)力和剪切應(yīng)力的共同作用下，內(nèi)部微觀缺陷如何導(dǎo)致屈服點的出現(xiàn)。

最大剪應(yīng)力理論（maximum principal shear stress theory），又稱第三強度理論，認為在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)最大剪應(yīng)力達到簡單拉伸或壓縮屈服的最大剪應(yīng)力時，材料就會發(fā)生破壞，巖石在剪力作用下的抵抗剪力破壞的最大剪應(yīng)力，稱為剪切強度。

從直接剪切試驗的抗剪強度曲線出發(fā)，可以深入剖析莫爾-庫倫破壞準則的幾何推導(dǎo)過程，在工程設(shè)計中，抗剪強度理論的應(yīng)用如影隨形，如邊坡穩(wěn)定性評估、土壩、路堤和天然邊坡的穩(wěn)定性分析，都涉及對土體剪切破壞的敏感性分析。

都聽過“強度理論”嗎?

1、理論強度：20世紀40年代中期，蘇聯(lián)的Н.Н.達維堅科夫和Я.Б.弗里德曼提出了一個聯(lián)合強度理論，該理論根據(jù)材料的性質(zhì)，按照危險點的不同應(yīng)力狀態(tài)，有區(qū)別地選用已有的最大剪應(yīng)力理論或最大伸長應(yīng)變理論，實質(zhì)上提供了一個選用現(xiàn)成強度理論的方法。

2、理論力學(xué)：僅需記憶四大強度理論，如果偷懶，可以直接在網(wǎng)上查閱四大強度理論，材料力學(xué)：僅需記憶幾張表，如塑性和脆性材料的拉伸和壓縮應(yīng)力變化曲線、材料破壞的特性、疲勞特性和斷口特性等，設(shè)計基礎(chǔ)：此課程涉及專業(yè)課內(nèi)容，需認真學(xué)習(xí)，雖然學(xué)校里的內(nèi)容可能較為膚淺，但畢竟是入門級的教程，有一定實用價值。

3、應(yīng)力狀態(tài)和強度理論這一章節(jié)，有助于加深對材料力學(xué)的理解，讓我們更清晰地了解材料在外力作用下的內(nèi)部單元體應(yīng)力分布和變形規(guī)律，大家需要對四個強度理論的適用條件和內(nèi)容非常熟悉，因為考試中常常涉及選擇題、填空題、簡答題和計算題。

4、應(yīng)力應(yīng)變、強度理論也一定要深刻理解，因為在很多大題中都會涉及這方面的考點，因此非常重要。

材料力學(xué)---軸承受力分析

注1：對于單列角接觸軸承，徑向額定載荷系指引起軸承套圈相互間純徑向位移的載荷的徑向分量，注2：這些接觸力系指引起滾動體與滾道產(chǎn)生總永久變形量約為滾動體直徑的0.0001倍時的應(yīng)力，這是根據(jù)材料力學(xué)得出的一個設(shè)計參數(shù)；而基本額定動載荷是指一套滾動軸承理論上所能承受的恒定的徑向載荷。

負荷計算首先需要了解負載情況，工況分析或已知的設(shè)計輸入功率是估算負載的起點，通過計算，我們能確定軸承受力的邊界條件，受力與力矩分析則是運用材料力學(xué)理論，繪制受力圖和力矩圖，確保軸在各種工況下的穩(wěn)定性和耐用性。

機械設(shè)計課程包含眾多細節(jié)知識點，大題題型較為固定，主要研究通用零件的設(shè)計，如齒輪、軸、螺栓、軸承、聯(lián)軸器、彈簧、齒輪傳動、帶傳動、鏈傳動等，這些內(nèi)容涉及材料學(xué)、材料力學(xué)、理論力學(xué)等多個領(lǐng)域。

注：σb為材料抗拉強度，轉(zhuǎn)軸的強度計算：在轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)設(shè)計初步完成后，軸的支點位置及軸上所受載荷的大小、方向和作用點均為已知，可以求出軸的支承反力，繪制彎矩圖和轉(zhuǎn)矩圖，并按彎曲和扭轉(zhuǎn)合成強度條件計算軸的直徑。

基本額定動載荷的確定需要考慮多種因素，如軸承的幾何尺寸（內(nèi)徑、外徑、滾動體直徑等）和軸承材料的性能（如彈性模量、屈服強度等），這些參數(shù)直接影響軸承的承載能力和應(yīng)力分布。

轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析在加載時較為特殊，需要考慮坎貝爾等輸出需求，一般將載荷加載在軸承與軸連接的地方，使用Remote Displacement邊界，將三個平移方向固定，三個旋轉(zhuǎn)方向自由，軸承的作用就是通過邊界條件來實現(xiàn)。

什么是第三強度理論公式?

第三強度理論公式如下：第三強度理論，也稱為最大剪應(yīng)力理論或米塞斯理論，是材料力學(xué)中的一個應(yīng)力失效準則，該理論認為，材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的失效是由于剪應(yīng)力超過某一極限值所引起的，這個極限值就是材料的剪切強度。

第三強度理論公式為txy = σs/2，該理論又稱為最大剪應(yīng)力理論，其表述是材料發(fā)生屈服是由最大切應(yīng)力引起的，對于像低碳鋼這樣的塑性材料，在單向拉伸試驗時表現(xiàn)為材料沿斜截面發(fā)生滑移而出現(xiàn)明顯的屈服現(xiàn)象。

txy = σs/2，其中txy指剪應(yīng)力，第三強度理論表述是材料發(fā)生屈服是由最大切應(yīng)力引起的，又稱為最大剪應(yīng)力理論，最大切應(yīng)力是引起屈服的主要因素，無論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力達到材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值，材料就發(fā)生屈服。

σ1/σy + σ2/σy + σ3/σy ≤ 1，在此公式中，σ1、σ2、σ3代表三個主應(yīng)力，σy代表材料的屈服強度，該公式的含義是當(dāng)三個主應(yīng)力的比值滿足特定條件時，材料可能發(fā)生破壞。

在沒有拉應(yīng)力的三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，第一強度理論不能用于建立強度條件，第二強度理論：此理論下的脆斷破壞條件為e1 = ejx = sjx/E，其中sjx指極限應(yīng)力或強度極限，在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，一點處的最大線應(yīng)變e1為[s1 - m(s2 + s3)]/E，其中m是泊松比。