一、基礎(chǔ)知識(shí)

二次函數(shù)的一般形式為 y = ax^2 + bx + c (a、b、c為常數(shù)，a≠0)。其中，a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。x為自變量，y為因變量。

1. a的值決定了拋物線的開(kāi)口方向及大小。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下。|a|的值越大，拋物線的開(kāi)口越小；|a|的值越小，拋物線的開(kāi)口越大。

2. b的值可以決定一個(gè)拋物線的對(duì)稱軸。使用公式-b/2a可以求出對(duì)稱軸的位置。若b與a符號(hào)相反，對(duì)稱軸在x軸右側(cè)；若a與b符號(hào)相同，對(duì)稱軸在左側(cè)，簡(jiǎn)稱左同右異。

3. c的值表示拋物線與y軸的交點(diǎn)。若拋物線與y軸正半軸相交，則c為正數(shù)；若與負(fù)半軸相交，則c為負(fù)數(shù)。

二、二次函數(shù)的三種基本形式

1. 一般式：y＝ax^2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)。

2. 頂點(diǎn)式：y＝a(x－h(huán))^2＋k(a≠0)，從這個(gè)形式可以直接讀出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)。

3. 交點(diǎn)式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

三、二次函數(shù)的圖像特性

二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。這條拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，是和系數(shù)a、b、c有關(guān)系的。具體地，拋物線的開(kāi)口方向與a的符號(hào)有關(guān)，對(duì)稱軸與b和a的符號(hào)有關(guān)，頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)h和k得出。

四、二次函數(shù)平移后的特性

當(dāng)二次函數(shù)進(jìn)行平移后，其圖像的特性會(huì)發(fā)生變化。具體平移情況如下：

1. 當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖像可以由拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到。

2. 當(dāng)h<0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖像可以由拋物線y=ax^2向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到。

3. 當(dāng)h和k同號(hào)或異號(hào)時(shí)，拋物線可以進(jìn)行上下移動(dòng)。具體移動(dòng)的距離和方向與k的符號(hào)和大小有關(guān)。

五、總結(jié)與應(yīng)用

(1)關(guān)于拋物線的開(kāi)口方向，其決定于符號(hào)a：當(dāng)a大于0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a小于0時(shí)，則向下開(kāi)口；如果|a|相等，則拋物線的開(kāi)口大小及形狀都相同。

(2)關(guān)于對(duì)稱軸，它的位置由公式x=b/(-2a)確定。在拋物線y=ax^2+bx+c中，參數(shù)a、b、c各自扮演著重要的角色。

(3)參數(shù)a不僅決定了拋物線的開(kāi)口方向，還影響其開(kāi)口大小。當(dāng)a為正時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a為負(fù)時(shí)，開(kāi)口向下。

(4)參數(shù)b的作用在于表示拋物線的對(duì)稱軸位置。當(dāng)b等于0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；當(dāng)b與a同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸位于y軸左側(cè)；而當(dāng)b與a異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸則在y軸右側(cè)。我們可以使用公式-b/2a來(lái)求出對(duì)稱軸的位置。

(5)參數(shù)c決定了拋物線y=ax^2+bx+c與y軸的交點(diǎn)位置。當(dāng)x=0時(shí)，y=c，這意味著拋物線y=ax^2+bx+c與y軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)(0，c)。當(dāng)c=0時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)c>0時(shí)，與y軸交于正半軸；當(dāng)c<0時(shí)，與y軸交于負(fù)半軸。

(6)二次函數(shù)表達(dá)式為y=ax^2+bx+c（其中a不等于0），它定義了一個(gè)二次多項(xiàng)式（或單項(xiàng)式）。如果令y值等于零，就會(huì)得到一個(gè)二次方程。該方程的解也被稱為方程的根或函數(shù)的零點(diǎn)。

(7)一般地，形如（其中a、b、c是常數(shù)）的函數(shù)被稱為二次函數(shù)，其中a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)。x是自變量，y是因變量。等號(hào)右邊自變量的最高次數(shù)是2。

(8)關(guān)于二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)^2+k（其中a不等于0，a、h、k為常數(shù)），其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k），對(duì)稱軸為直線x=h。頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開(kāi)口方向與函數(shù)y=ax^2的圖像相同。當(dāng)x=h時(shí)，y的最大（?。┲?k。

(9)注意事項(xiàng)：與點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的平移不同，二次函數(shù)平移后的頂點(diǎn)式中，當(dāng)h>0時(shí)，圖像的對(duì)稱軸離y軸的距離與h的值有關(guān)。具體地，當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖像可由拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到；當(dāng)h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位。當(dāng)h和k的值改變時(shí)，圖像還會(huì)在垂直方向上移動(dòng)。

(10)參考資料：百度百科——二次函數(shù)。